Thứ 518012018

bantintuvan24.7@gmail.com

Quay về Bạn đang ở trang: Home Kiến thức phổ thông Toán tiểu học Toán 4-5 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TOÁN: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TOÁN: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ

Được đăng ngày Thứ năm, 28 Tháng 3 2013 14:48
loading...

Chia sẻ bài viết của bạn qua:

Chuyên đề: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ

Lĩnh vực: Toán học

Phạm vi: Toán tiểu học (Lớp 4+5)

 

Bài toán cơ bản:        Cho biết: tổng và tỉ số của 2 số.

                                    Yêu cầu: tìm hai số.

1. Cách giải chung

Bước 1. Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.

Bước 2. Tìm tổng số phần bằng nhau

Bước 3. Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)

            Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn)

            Số lớn = (Tổng: số phần bằng nhau) x số phần của số lớn (Hoặc tổng - số bé)

Bước 4. Kết luận đáp số

(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại để kiểm chứng kết quả)

2. Trường hợp đặc biệt

Đề bài nhiều bài toán lại không cho dữ kiện đầy đủ về tổng và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:

- Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)

- Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)

- Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo tổng (tỉ) mới tìm số ban đầu.

            Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản. (Như vậy, phải thêm 1 bước)

Các bài tập minh họa

Bài 1. Tổng của hai số bằng số lớn nhất của số có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là 4/5.  Tìm hai số đó.

 Nhận xét

- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

-  Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tổng.

=> Trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng

Giải chi tiết

Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

- Số lớn nhất của số có hai chữ số là 99. Vậy tổng hai số là 99

Bước 2. Vẽ sơ đổ

Số thứ nhất:        |-----|-----|-----|-----|

Sỗ thứ hai:           |-----|-----|-----|-----|-----|

Bước 3. Số phần bằng nhau là: 4 + 5 = 9

Bước 4.       Số bé là: (99:9) x 4 =44

                   Số lớn là: 99:9 x 5 = 55

Bước 5. Đáp số: Số bé: 44; Số lớn: 55.

 

Bài 2. Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Nhận xét

- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số. Chiều dài là số lớn, chiều rộng là số bé, tổng là nửa chu vi.

-  Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tổng.

=> Trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng

Giải chi tiết

Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

          => Nửa chu vi hình chữ nhật là: 350 : 1 = 175.

Bước 2. Vẽ sơ đồ

Số thứ nhất:        |-----|-----|-----|

Sỗ thứ hai:           |-----|-----|-----|-----|

Bước 3. Số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7

Bước 4.       Chiều rộng là: 175:7 x 3 = 75(m)

                   Chiều dài là: 175:7 x 4 = 100(m)

Bước 5. Đáp số: Chiều rộng: 75(m); Chiều dài: 100(m)

Bài tập 3. Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn dây thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?

Nhận xét

- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.

-  Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tỉ số.

Giải chi tiết

Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

          Đoạn thứ hai bằng 1/3 đoạn thứ nhất

Bước 2. Vẽ sơ đồ

Số thứ nhất:       |-----|

Sỗ thứ hai:          |-----|-----|-----|

Bước 3. Số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4

Bước 4.       Đoạn thứ nhất dài là: 28:4 = 7(m)

                   Đoạn thứ 2 dài là: 28:4 x 3 = 21(m)

Bước 5. Đáp số:   Đoạn 1: 7(m);

                             Đoạn 2: 21(m)

Bài 4. Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì được số bé.

Nhận xét

- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.

-  Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tỉ số.

Giải chi tiết

Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

          Số lớn gấp số bé 5 lần => Số bé = 1/5 số lớn

Bước 2. Vẽ sơ đồ

          Số bé:                   |-----|

          Sỗ lớn:                 |-----|-----|-----|-----|-----|

Bước 3. Số phần bằng nhau là: 1 + 5 = 6

Bước 4.       Số bé: 72:6 = 12

                   Số lớn: 72:6x5 = 60

Bước 5. Đáp số:   Số bé: 12

                             Số lớn: 60

Một số bài toán khác

Bài 5: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó?

Giải

Sơ đồ đoạn thẳng

                   Số bé:                   |-----|-----|-----|

                   Số lớn:                 |-----|-----|-----|-----|-----|

 

Tổng số phần bằng nhau là:3 + 5 = 8 (phần)

Số bé là: 96 : 8 x 3 = 36

Số lớn là: 96 – 36 = 6

Đáp số :           Số bé: 36

                        Số lớn: 60

Bài 6: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở

Giải

Sơ đồ đoạn thẳng

Số vở của Minh:  |-----|-----|

Số vở của Khôi:  |-----|-----|-----|

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)

Số vở của Minh là: 25 : 5 x 2 = 10 (quyển vở)

Số vở của Khôi là : 25 : 5 x 3 = 15 (quyển vở)

                                                Đáp số : Minh: 10 quyển vở

                      Khôi : 15 quyển vở

Bài 7: Tổng của hai số là 333. Tỉ của hai số là 2/7. Tìm hai số đó.

Giải

Sơ đồ đoạn thẳng

                   Số lớn:        |-----|-----|

                   Số bé:         |-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 7 = 9 (phần)

Số bé là: 333 : 9 x 2 = 74

Số lớn là: 333 : 9 x 7 = 259

Đáp số :          Số bé: 74;

                        Số lớn: 259.

Bài 8: Hai kho chứa 125 tấn thóc. Số thóc ở kho thứ nhất bằng 3/2 số thóc ở kho thứ 2. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?

Giải

Sơ đồ đoạn thẳng:

            Kho thứ nhất: |-----|-----|-----|

            Kho thứ hai:    |-----|-----|

Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 2 = 5 (phần)

Số tấn thóc kho thứ nhất có là: 125 : 5 x 3 = 75 (tấn)

Số tấn thóc kho thứ hai có là: 125 : 5 x 2 = 50 (tấn)

Đáp số:           Kho thứ nhất : 75 (tấn)

                        Kho thứ hai : 50 (tấn)

Trên đây là minh họa về hướng dẫn giải bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó bằng cách vẽ sơ đồ minh họa.

Tuy nhiên, nhiều bài toán sơ đồ không thể diễn tả nổi lời bài toán, các dữ kiện bài toán khiến thay đổi các phần biểu thị, phải lập luận, diễn giải hỗ trợ thêm cho sơ đồ. Chính vì thế vẽ sơ đồ nhằm giúp học sinh dễ dàng nhìn thấy các mối liên hệ trong bài toán.

Đối với học sinh khá, giỏi không cần thiết vẽ sơ đồ minh họa mà cho các em làm quen với lối tư duy, suy luận lôgíc. (Khuyến khích trẻ làm bài theo hướng này khi đã thành thạo cách vẽ sơ đồ)

Với bài toán thêm vào số này một lượng nào đó và đồng thời bớt đi ở số kia cũng một lượng; hay chuyển từ số này sang số kia một lượng như nhau mà tổng của chúng không thay đổi. Khi giải bài toán dạng này cần đưa một trong hai số đó so sánh tỉ số của một số với tổng tỉ số của hai số rồi tìm lượng  thêm vào bớt đi, hoặc lượng chuyển lên, chuyển xuống thêm vào...chiếm bao nhiêu phần so với tổng tỉ  số của hai số. 

 CTV K.H

Đăng tải lại  bài viết này đề nghị ghi rõ: Nguồn http://bantintuvan.com

Thực tế áp dụng để giải bài tập còn nhiều bài toán khác nhau. Để biết các tình huống bài tập dạng này và giải thành thạo, người học cần phải làm nhiều bài tập. Dưới đây là các bài tập về chuyên đề này.

Làm bài tập trắc nghiệm trực tuyến về tìm hai số khi biết tổng và tỉ (tại đây)

Xem các bài tập hay và khó về tìm hai số khi biết tổng và tỉ (có giải chi tiết tại đây)

Chia sẻ bài viết của bạn qua:

loading...
loading...